MecNew: Ejercicio 1, parte b y parte c, primer parcial 2018

Buenas, en este ejercicio para hallar la ecuación de movimiento me tomé S'={A, e_r, e_phi, k}, S={O, i, j, k}, e_r, en la dirección m-A, e_phi tangencial a la circunferencia y k saliente.

Por lo tanto, omega (de hoja de fórmulas) es: omega=(dphi/dt)+w. w es de la letra del ejercicio.

Llegué bien a la ecuación de movimiento, pero no logro comprender como llegar al resultado de la parte b con mi razonamiento, pues mi velocidad y aceleración relativa en S' es 0 para todo tiempo.

Con respecto a la parte C, no entiendo por que puedo preintegrar para analizar los puntos de equilibrio y su estabilidad, hasta donde tenía entendido para estudiar los puntos de equilibrio utilizaba U, siendo U la energía potencial. Por qué en este caso utilizo Ueff? y por qué cuando preintegro obtengo Ueff?

Si me pudieran orientar, sería de mucha ayuda.

Gracias, saludos!

Re: Ejercicio 1, parte b y parte c, primer parcial 2018

de Ricardo Marotti - lunes, 10 de mayo de 2021, 13:09

Estimado:

Ese sistema relativo que elegiste no es muy práctico porque en él la velocidad absoluta y la aceleración absoluta se limitan a las correspondientes velocidad de arrastre y aceleración de arrastre. Conviene utilizar como sistema relativo uno solidario a la guía.

De hecho en la parte b precisamente lo que te pide es que "la velocidad de la partícula relativa a la guía es de módulo constante."·La velocidad relativa a la guía es:

$R \dot{ \varphi } \vec{e_ \varphi }$

donde

$\vec{e_ \varphi }$ es un versor tangente a la guía orientado en la dirección creciente de

$\varphi$ . Por lo tanto lo que pide la parte b es que

$\dot{ \varphi }$ sea constante.

La demostración que los extremos relativos de la energía potencial son puntos de equilibrio parte de que se conserva la energía mecánica total T + U, donde T es proporcional a la derivada respecto al tiempo de nuestra coordenada elevada al cuadrado y U es la energía potencial correspondiente. Por lo que para usar esa demostración hay que ver primero cuál es la ley de conservación que se verifica en este ejercicio. Esa ley de conservación se obtiene de preintegrar la ecuación de movimiento e involucra una energía potencial efectiva (no solamente la energía potencial del resorte). Esa preintegración nos permite hallar la energía potencial efectiva que hay que usar en la ley de conservación correspondiente. No es la energía mecánica total en el sistema absoluto, sino que resulta ser la energía mecánica total en el sistema relativo (a la guía). En el sistema relativo a la guía hay dos fuerzas conservativas: la fuerza elástica del resorte y la fuerza ficticia de arrastre que es centrífuga. La energía potencial efectiva es la suma de las energías potenciales de ambas fuerzas. Y como es la que aparece en la ley de conservación de este ejercicio es la que hay que usar para hallar las posiciones de equilibrio relativo. Por más detalles fijate en el Ejercicio No 9 del Práctico III.

Saludos:

Ricardo.