Ejercicio 3, g

Ejercicio 3, g

de Melina Noelia Toribio Conde -
Número de respuestas: 2

Buenas!

No estoy pudiendo llegar al resultado. Me podrían indicar más o menos cómo lo hago. Muchas gracias!

En respuesta a Melina Noelia Toribio Conde

Re: Ejercicio 3, g

de Usuario eliminado -
Hola!
Para llegar al resultado conviene evaluar qué término de pesa más en el infinito, en el numerador y denominador. En principios, parece que estos serían 3^n y  3^{n+1} . Una manera clara de ver esto es sacando de factor común 3^n y  3^{n+1} , quedando:

\frac{ 3^n\left(1+(\frac{-2}{3})^n \right) }{3^{n+1}\left(1+(\frac{-2}{3})^{n+1}\right)} = \frac{ 1+(\frac{-2}{3})^n }{3\left(1+(\frac{-2}{3})^{n+1}\right)} \rightarrow \frac{1}{3}

En donde se usa que   (\frac{-2}{3})^n y  (\frac{-2}{3}){n+1} convergen a 0 al tener base con valor absoluto menor que 1.

Avisame si te queda alguna duda.

Saludos,
Rodrigo