Hola, estoy en este ejercicio y supongo que, por el título del ejercicio, la suma de distribuciones geométricas tendría que dar una binomial negativa, pero no se como llegar a eso. Tampoco entiendo si las variables aleatorias X1, X2, ... , Xk comparten el p, se animan a darme una mano? Gracias!
Hola Ivana, estás en lo cierto con tu suposición.
Las variables aleatorias \(X_i\) tienen todas la misma distribución Geo$\((p))\) o sea, geométrica con parámetro \(p\).
Cuando en el ejercicio dice \(iid \sim \mathrm{Geo}(p)\) significa ``independientes igualmente distribuidas con distribución geométrica de parámetro \(p\)".
Si no se te ocurre como hacerlo, tratá de resolverlo para $n=2$, empezando a calcular
Las variables aleatorias \(X_i\) tienen todas la misma distribución Geo$\((p))\) o sea, geométrica con parámetro \(p\).
Cuando en el ejercicio dice \(iid \sim \mathrm{Geo}(p)\) significa ``independientes igualmente distribuidas con distribución geométrica de parámetro \(p\)".
Si no se te ocurre como hacerlo, tratá de resolverlo para $n=2$, empezando a calcular
\(\mathbb{P}(X_1+X_2 = 0)\) luego \(\mathbb{P}(X_1+X_2 = 1)\), etc, a ver si se te ocurre como generalizarlo para \(\mathbb{P}(X_1+X_2 = k)\) con \(k\) cualquiera y luego para \(X_1+X_2+X_3\), etc.
Una ayuda para quienes no hayan cursado MD1. La cantidad de soluciones de la ecuación \(x_1+\cdots +x_h = L\) para soluciones enteras no negativas es \(CR^h_L = C^{h+L-1}_L \).
Pregunta, ¿cuantas soluciones habrán si deben ser enteros positivos?
Saludos.
Pregunta, ¿cuantas soluciones habrán si deben ser enteros positivos?
Saludos.