hola:
no sé cómo efectivamente habrás planteado la demostración, pero por lo que decís, te diría que no se puede probar así... si yo tomo dos elementos cualesquiera de un mismo conjunto, no necesariamente son lo mismo.
otra cosa sería probar la doble inclusión, como sugieren santiago y belén, en cuyo caso el uso de inducción suele ser una manera más elegante (y rápida) de probar ciertas cosas, aunque no necesariamente el único camino para esa demostración.
saludos,
d.-