¿Alguien pudo resolver el ejercicio 20?
No encuentro un camino claro para encarar la resolución
Gracias por la ayuda
Javier
Hola
¿Alguien pudo resolver el ejercicio 20?
No encuentro un camino claro para encarar la resolución
Gracias por la ayuda
Javier
¿Alguien pudo resolver el ejercicio 20?
No encuentro un camino claro para encarar la resolución
Gracias por la ayuda
Javier
Hola Carlos, te sugiero pensar qué vínculo puede haber entre esas dos matrices (pensá en los cambios de base).
Cualquier cosa escribe nuevamente.
Cualquier cosa escribe nuevamente.
Hola Gonzalo
Lo que se me ocurrió es que si B1 y B2 son bases de R^3, ambas matrices deberían ser semejantes.
O sea, se debería cumplir que:
B1(T)B1 = B1(Id)B2 x B2(T)B2 x B2(Id)B1
Pero tendría que probar que esas 2 matrices (Id) existen y son inversas la una de la otra
No sé si estaré bien rumbeado
Gracias
Lo que se me ocurrió es que si B1 y B2 son bases de R^3, ambas matrices deberían ser semejantes.
O sea, se debería cumplir que:
B1(T)B1 = B1(Id)B2 x B2(T)B2 x B2(Id)B1
Pero tendría que probar que esas 2 matrices (Id) existen y son inversas la una de la otra
No sé si estaré bien rumbeado
Gracias
Hola, Carlos:
Si tienes un operador
y consideras dos bases 
y 
de 
, las matrices 
y 
siempre son semejantes (ver teórico). Entonces, se cumple la igualdad que dices y en particular existen esas matrices de cambio de bases, donde una es la inversa de la otra. El propósito del ejercicio 20 es ver si es posible que exista tal que sea la matriz que se dice en la letra. Te recomiendo que supongas que sí y que luego uses las propiedades de la semejanza de matrices para ver qué se puede concluir.
Saludos,
Marco
Si tienes un operador
y consideras dos bases y de , las matrices y siempre son semejantes (ver teórico). Entonces, se cumple la igualdad que dices y en particular existen esas matrices de cambio de bases, donde una es la inversa de la otra. El propósito del ejercicio 20 es ver si es posible que exista tal que sea la matriz que se dice en la letra. Te recomiendo que supongas que sí y que luego uses las propiedades de la semejanza de matrices para ver qué se puede concluir. Saludos,
Marco
Marco, buenas tardes.
Yo pensé en hacer eso, pero me surge una pequeña duda: ¿podemos afirmar que si el determinante es distinto -> no son semejantes? (o sea, no existe B2 que genere tal matriz)
Yo pensé en hacer eso, pero me surge una pequeña duda: ¿podemos afirmar que si el determinante es distinto -> no son semejantes? (o sea, no existe B2 que genere tal matriz)
Buenas tardes, Gonzalo:
Efectivamente, si dos matrices cuadradas tienen determinantes diferentes, no van a ser semejantes. Esto es justamente el contrarrecíproco de un resultado que te dice que dos matrices semejantes siempre tienen el mismo determinante.
Saludos,
Marco
Efectivamente, si dos matrices cuadradas tienen determinantes diferentes, no van a ser semejantes. Esto es justamente el contrarrecíproco de un resultado que te dice que dos matrices semejantes siempre tienen el mismo determinante.
Saludos,
Marco
Genial.
Gracias!