Ejercicio 3

Ejercicio 3

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Número de respuestas: 5

Hola, estoy intentando resolver el ejercicio, la solucion no la entiendo, probe este metodo que para mi es mas intutivo, pero no tengo el mismo resultado, no encuentro mi error.

Saludos cordiales


En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Ejercicio 3

de Efrain Ernesto Perez Puncheff -
Lo que marcaste en rojo no siempre es correcto.
La suma de los módulos es mayor o igual que el módulo de la suma.
Si expresás el módulo como la raíz cuadrada de z+1, con z=a+bi (como ya expresaste) te ayuda a resolver el problema.
En respuesta a Efrain Ernesto Perez Puncheff

Re: Ejercicio 3

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Porque podria expresar el modulo de z +1 como la raiz cuadrada de z+1?

Si por definicion se define asi cuando z = a + ib, no entiendo tu idea

Saludos
En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Ejercicio 3

de Alejandro Bellati -
Hola,

si pones z=a+ib y operas en la desigualdad, elevando al cuadrado como para eliminar las raíces que te aparecen, vas a llegar a la ecuación de una elipse. Este camino es un poco doloroso porque hay que ver cómo elevar al cuadrado para que se vayan las raíces.

\sqrt{(a+1)^2 + b^2} = 4 - \sqrt{(a-1)^2 + b^2}
(a+1)^2 + b^2 = 16 - 8\sqrt{(a-1)^2+b^2}+ (a-1)^2 + b^2
a^2 +2a + 1 + b^2 = 16 - 8\sqrt{(a-1)^2+b^2} + a^2 -2a +1 + b^2
Se te cancelan varias cosas:
8\sqrt{(a-1)^2+b^2} = 16 -4a

Si elevas nuevamente al cuadrado te va a quedar la ecuación de una elipse. Más allá de las cuentas igual, me parece que lo mejor es mirar la ecuación \lvert z-1 \rvert + \lvert z+1 \rvert = 4 y entender que es una elipse, porque de hecho la ecuación está describiendo a los números complejos z tales que su distancia a 1 sumado con su distancia a -1 da una constante (4 en este caso) y esa es la definición geométrica de elipse con focos en 1 y -1.

Saludos