CDIVV - 1S: 5.b

Buenas, no me queda clara la parte b de este ejercicio. yo tengo que encontrar 5 complejos únicos que verifiquen la condición planteada, en clase llegamos a que en la forma polar debían verificar que:

r=1

θ=(2/5)πk, k entero

Y sabiendo que la forma polar se puede escribir como r(cosθ + isenθ), encuentro infinitas soluciones (es decir, infinitos valores k que cumplen lo anterior). Agradezco algo de iluminación en el asunto. Saludos

Re: 5.b

de Geronimo De Leon Ramirez - martes, 8 de marzo de 2022, 15:52

Buenas, Gonzalo.

A priori, pareciera que tenés infinitas soluciones, una por cada entero, pero fijate que algunas de ellas empiezan a repetirse. Por ejemplo, el ángulo

$0$ es igual al ángulo

$2\pi$ , y más generalmente, al ángulo

$2k\pi$

$\forall k\in \mathbb{Z}$ . Pensá que hacer

$2\pi$ radianes es lo mismo que dar una vuelta completa, por lo que, a fin de cuentas, es como no hacer nada. Lo mismo nos pasa con los ángulos

$\frac{7}{3}\pi$ y

$\frac{7}{3}\pi +4\pi$ . El segundo es el mismo que el anterior pero dándole dos vueltas más, que termina siendo lo mismo que quedarse en el lugar. Por eso la frase "Este país necesita un giro de 360º" es en realidad decir que este país no necesita cambios.
Intentá hallar los ángulos para algunos cuantos valores de k y fijate si te pasa algo similar.
Saludos.