Criterio de equivalentes para integrales

Criterio de equivalentes para integrales

de Amalia Lucia Balestrazzi Silveira -
Número de respuestas: 2

Buenas,

Tengo la duda de si el criterio de equivalentes para integrales impropias clasifica cuando el límite de f/g es igual a cero, como lo hace el criterio para series. Esto es lo que está en las notas:

im

Pienso que sí porque si eso pasa, entonces f tiende a cero más rápido que g y a partir de cierto valor es más chica que g, entonces puedo usar el criterio de comparación y si la integral de g converge, entonces la integral de f también. Pero como no está en la proposición me queda la duda.

Gracias!

En respuesta a Amalia Lucia Balestrazzi Silveira

Re: Criterio de equivalentes para integrales

de Bernardo Marenco -

Hola. Si, el criterio funciona igual que para series: si f y g son dos funciones no negativas tales que \displaystyle \lim_{x\to + \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 y \displaystyle \int_{a}^{+\infty} g(x)\, dx converge, entonces \displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x)\, dx también converge. Se prueba tal cual decís vos.

Saludos