Hola:
Podemos entenderlo de la siguiente manera:
Para que se cumpla una equivalencia (sii o ⇔)
- A sii B
deben cumplirse las dos implicancias:
- (A ⇒ B) y (B ⇒ A)
Por lo tanto, alcanza con probar que una de las implicancias es falsa para probar que el sii lo es.
Notar que el último paso del razonamiento tiene una flecha ⇐ en lugar de ⇔. En ese último paso se está eligiendo una de las implicancias para hacerla falsa.
Todo este planteo está fuera del lenguaje de la lógica de primer orden. Es razonamiento en el meta lenguaje.
Si no queda claro, preguntá nuevamente.