Segundo Parcial 2019-Ejercicio 4b

Segundo Parcial 2019-Ejercicio 4b

de Michel Ezequiel Guerrero Da Silva -
Número de respuestas: 4

Buenas, no entiendo como deduce en la segunda parte que Alfa pertenece a Delta u Phi, ya que las hipótesis de la derivación son, el Phi que nos tomamos y uno de los dos elementos del Delta dado.
No debería tener también al otro elemento de Delta en las hipótesis de la derivación?

Saludos y gracias.
Michel!





En respuesta a Michel Ezequiel Guerrero Da Silva

Re: Segundo Parcial 2019-Ejercicio 4b

de Guillermo Calderon - InCo -

Hola:

No se deduce que α ∈ Δ ∪ {φ}, ya que eso no se va a cumplir para cualquier α.

Lo que sí se prueba es que α ∈ CONS(Δ ∪ {φ}).

La idea es elegir un φ que haga inconsistente el conjunto Δ ∪ {φ}. De este modo
podemos derivar cualquier sentencia a partir de ese conjunto.

La derivación final lo que hace es derivar ⊥ y a partir de este
se deriva cualquier sentencia (eliminación de ⊥)


En respuesta a Guillermo Calderon - InCo

Re: Segundo Parcial 2019-Ejercicio 4b

de Michel Ezequiel Guerrero Da Silva -
Entiendo lo que dice Guillermo, pero la derivación final, no debería llegar a las hipótesis que están en Δ ∪ {φ}? o no es la construcción de la derivación Δ ∪ {φ} |- α?

Saludos
En respuesta a Michel Ezequiel Guerrero Da Silva

Re: Segundo Parcial 2019-Ejercicio 4b

de Guillermo Calderon - InCo -

Recordemos la definición de Γ ⊢ φ:

  • Sea Γ ⊆ FORM y φ ∈ FORM. Decimos que φ es consecuencia sintáctica de Γ o que φ se deriva de Γ ssi existe D ∈ DER tal que: C(D) = φ y H(D) ⊆ Γ.

Observá que no se requiere que el conjunto de hipótesis de D sea exactamente Γ sino que sea un subconjunto.