Foro práctico 9 - Derivadas y Extremos

Buenas, estuve intentando hacer el ejercicio 6.3, que me pide hallar extremos de la función f(x)=(x+1)/((x^2)+1) en el intervalo [-1, 1/2] y no he podido hallar correctamente uno de los puntos críticos. Tengo entendido que para hallar el punto critico tengo que igualar la derivada de la función(que en este caso es un cociente)  a 0 para así hallar las raíces de la derivada, por lo tanto también estaría hallando los puntos donde la pendiente de la recta tangente es 0 de la función. Pero en ésta no me sale, ya que me pasa lo siguiente: Mi derivada es : (-(x^2)-2x+1)/((x^2)+1)^2. Cuando yo igualo esto a 0 y paso el de abajo multiplicando para el otro lado me queda:(x^2)-2x+1=0. Al resolver esta ecuación me da que el resultado es x=-1. La respuesta correcta seria sqrt(2)-1. Como puedo obtener esa respuesta? En que parte me estoy equivocando? Desde ya muchas gracias.