Buenas, me podrían dar una mano con este ejercicio? no estoy logrando hacerlo, gracias
Ejercicio 3Segundo Parcial 2018 2do semestre
Número de respuestas: 5Re: Ejercicio 3Segundo Parcial 2018 2do semestre
Hola. Te recomiendo estudiar las derivadas parciales y las direccionales usando la definición, es decir, planteando los cocientes incrementales en . Por ejemplo, la derivada parcial respecto a es:
Si hacés lo mismo con la derivada parcial respecto a te va a dar 1 y si planteás la derivada direccional respecto a una dirección cualquiera te da 0. Entonces,la función no puede ser diferenciable, porque si lo fuera la derivada direccional respecto debería darte .
Saludos
Re: Ejercicio 3Segundo Parcial 2018 2do semestre
Acá entra la otra consulta, no entendí tu afirmación final que dice "...porque si lo fuera la derivada direccional respecto (v1,v2) debería darte fx(0,0).v1+fy(0,0).v2 = v2" ya que si la derivada según X, es 0 y la derivada según Y, es 1, eso te queda 0.v1+1.v2=v2 que es v2=v2 y si se cumpliría la diferenciabilidad según tu ultimo enunciado, si es que no lo entendí mal.
Desde ya muchas gracias
Saludos
Rodrigo
Re: Ejercicio 3Segundo Parcial 2018 2do semestre
Re: Ejercicio 3Segundo Parcial 2018 2do semestre
No logro entender porqué no existe la derivada parcial respecto a x en los puntos de la forma (0,yo).
Tampoco entendí porqué la afirmación C implica que existen las derivadas parciales para todos los puntos (x,y) si en realidad la afirmación dice que existen para "un" entorno de (0,0).
Saludos.
Re: Ejercicio 3Segundo Parcial 2018 2do semestre
Hola. La derivada parcial según no existe en esos puntos porque ese último límite que planteaste da si .
Sobre la otra pregunta: la afirmación (C) dice que existen todas las derivadas parciales en . La (A) es la que habla de la existencia de las derivadas parciales en un entorno del . Cuando dice eso, quiere decir que existe UN entorno del tal que las derivadas parciales existen en todo punto de ese entorno. Formalmente, dice que existe un radio tal que para todo en la bola de centro y radio existen las derivadas parciales y .
Saludos