Ejercicio derivadas, OpenFing

Ejercicio derivadas, OpenFing

de Lucas Fernando Goncalves Ramos -
Número de respuestas: 1

Buenas, estoy tratando de resolver este ejercicio y no he podido. Por todos los caminos que he intentado calcular las derivadas cruzadas, me ha dado 0 y no entiendo por qué. Agradezco ayuda!  

En respuesta a Lucas Fernando Goncalves Ramos

Re: Ejercicio derivadas, OpenFing

de Bernardo Marenco -

Hola. Calcular f_{xy}(0,0) es calcular la derivada parcial respecto a y en (0,0) de la función f_x, la derivada parcial de f respecto a x (análogamente para f_{yx}(0,0)). Para (x,y) \neq (0,0) la función f_x puede calcularse simplemente derivando respecto a x a f en ese dominio (es decir, derivando respecto a x la expresión \frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}). Para el (0,0) la derivada parcial se calcula con el cociente incremental en la dirección x:

\displaystyle f_x(0,0) = \lim_{h\to 0} \frac{f(0+h,0)-f(0,0)}{h} =0

Ese límite es 0 ya que f(h,0) = 0 para todo h. Una vez que tenés la expresión de f_x, podés calcular la derivada parcial respecto a y en (0 ,0) planteando el cociente incremental en la dirección y de f_x:

\displaystyle f_{xy}(0,0) = \lim_{h\to 0} \frac{f_x(0,0+h)-f_x(0,0)}{h}

Haciendo lo mismo con f_y se calcula la otra derivada parcial.

Saludos