Hola. Que la derivada parcial sea continua quiere decir que las función que a cada punto le asigna la derivada parcial en ese punto es una función continua (con la definición de continuidad que vimos en el curso).
Lo que se dice en la clase de OpenFING es cierto: si las derivadas parciales son continuas entonces la derivada parcial respecto de 
se puede hallar pensando como constante a la 
y derivando como siempre.
Saludos