El plano que hallaste es el plano \(\pi\) que contiene a la recta \(r\) que tenes que hallar. Supongamos que el plano se llama \(\pi\) la recta dada es \(s\) y \(r\) es la que tenes que hallar. Como las rectas \(r\) y \(s\) se cortan, el punto de corte entre ellas llamémosle \(P\) es el punto de corte de \(s\) con el plano \(\pi\). Entonces si hallas \(P=\pi\cap s\) la recta \(r\) es la recta que pasa por los puntos \(P\) y \((1,1,1)\), asi que un vector director de \(r\) seria \(P-(1,1,1)\)