Series armonicas.

Series armonicas.

de Guillermo Antonio Plisich Carbajal -
Número de respuestas: 4

Tengo una duda con respecto a esta serie. Existen mas de este estilo de serie ademas de las que se vio en teórico? En tal caso, toda serie armónica diverge?

En respuesta a Guillermo Antonio Plisich Carbajal

Re: Series armonicas.

de Bernardo Marenco -

Hola. En las notas del curso se le llama serie armónica a \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac1n. Esa serie es divergente. En algunos otros textos se define además la serie armónica generalizada como \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{an+b}, donde a y b tienen que ser tales que ese denominador no se anule para n\geq 1. Es fácil ver que esa serie es equivalente a la serie armónica estándar, por lo que también diverge. No sé si estabas pensando en ese tipo de series cuando hiciste la pregunta.

Saludos
En respuesta a Bernardo Marenco

Re: Series armonicas.

de Guillermo Antonio Plisich Carbajal -
Entiendo, entonces toda serie de esa forma es serie armónica. Existen otras formas de series armónicas entonces? en tal caso tienen forma general? y divergen? Porque pensando que si es serie armónica y viendo el estilo de que cada vez crece mas, aunque sea un crecimiento mínimo tiene que diverger
En respuesta a Guillermo Antonio Plisich Carbajal

Re: Series armonicas.

de Bernardo Marenco -

Hola Guillermo. Nosotros le llamamos serie armónica únicamente a la serie \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}. Lo que mencioné en el mensaje anterior es una posible generalización de esa serie, porque pensé que tu pregunta venía por ese lado. Pero en la bibliografía de este curso se le llama serie armónica solo a la serie \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}.

Saludos