condición necesaria de convergencia

condición necesaria de convergencia

de Eugenia Menoni Yemini -
Número de respuestas: 2

Buenos días, tengo una duda sobre lo que dimos el día de hoy en el teórico de Matilde.

Vimos una proposición, que dice que si la serie an converge, entonces el límite de an es 0. Pero la clase pasada vimos que converge si el límite de Sn es un número real. Entonces, la serie converge si el límite es un real o solo si tiende a 0?

Espero que me puedan aclarar la duda, muchas gracias.

En respuesta a Eugenia Menoni Yemini

Re: condición necesaria de convergencia

de Eugenia Menoni Yemini -
creo que se refiere a que el término general tiene que tender a 0, no? Porque de no ser así, tiende a infinito, no?
En respuesta a Eugenia Menoni Yemini

Re: condición necesaria de convergencia

de Bernardo Marenco -

Hola Eugenia. Estás hablando de dos cosas diferentes. Por un lado, está la definición de convergencia de una serie: decimos que \displaystyle \sum_{k=1}^{+\infty} a_k converge si la sucesión de sumas parciales s_n = \displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k tiene límite. En caso que esa sucesión de sumas parciales (también llamada reducida n-ésima) tenga límite L, decimos que la serie converge a L. Ese L puede ser cualquier real, no tiene por qué ser 0.

Por otro lado está la condición necesaria de convergencia, que habla sobre el término general de la serie. Lo que dice es que si la serie converge entonces a_k tiene que tender a 0. Es decir, si la sucesión de sumas parciales s_n tiene límite L, entonces la sucesión a_n (el término general de la serie) tiene que tender a 0.

Espero que esto aclare tu duda. Saludos