Foro Práctico 3

Buenas, viendo el video de resolución del ejercicio 9 en la b me entra la duda de si queda terminada la prueba. Me explico:

En el video, luego de avanzar en la inducción y llegar a que $a_{n+1} \leq a_n \Leftrightarrow 3 \leq a_{n+1}^2$ finaliza la prueba afirmando que eso se cumple.
Pero yo no logro ver que eso sea evidente o trivial que se cumpla. ¿Habría que probar que $3 \leq a_{n+1}^2 \forall n \in N$ (aunque eso se ve luego con el límite)?¿ O hay algo que no estoy viendo?