Foro Práctico 1

Hola. Que "la ecuación es invariante por conjugar" quiere decir que si $z$ es solución de la ecuación, entonces su conjugado $\bar{z}$ también es solución. Podés verificarlo cambiando $z$ por $\bar{z}$ en la ecuación de la parte e y viendo que si $z$ la verifica entonces necesariamente $\bar{z}$ también. Eso quiere decir que si hallás un conjunto de complejos que resuelven la ecuación, entonces el conjunto de los conjugados de esos complejos también tiene que ser solución.

La parte de "Como es la norma de alguien también cumple que $0 \leq a−1$" se refiere a que el lado izquierdo de la ecuación es la norma de "alguien" (siendo ese alguien $z-\bar{z}$). Si escribís $z=a+ib$ entonces $z-\bar{z}=2bi$, y $|z-\bar{z}| = 2|b|$. Como eso tiene que ser igual a $2\text{Re}(z-1) = 2(a-1)$, la igualdad queda $2|b| = 2(a-1) \Rightarrow |b| =a-1$. Como lo de la izquierda es mayor o igual que 0, para que esa igualdad tenga sentido se tiene que cumplir que $a \geq 1$.

Saludos