Ejercicio 6 e)

Ejercicio 6 e)

de Yliana Otero Coitiño -
Número de respuestas: 5

Buenas. No logro resolver este ejercicio... intenté hallar condiciones para la parte real y la parte imaginaria de z, pero no llegué a nada. Si me pueden tirar un pique o algo, les agradezco mucho.

En respuesta a Yliana Otero Coitiño

Re: Ejercicio 6 e)

de Pablo Fabian Maurente Sosa -
Mi recomendación es usa la notación polar para la parte a, en el resto de las partes lo podrías hacer con notación biónica
Por ejemplo el b
Sea z=a+bi entonces \overline{z}=a-bi por tanto z-\overline{z}=2bi=i por tanto b=1/2 de ahí que la representación grafica te quedara la recta \{z: Im(z)=1/2\} ya que la parte real no afecta si se cumple o no la ecuación, espero que te haya sido de ayuda
Cualquier cosa pregunta
En respuesta a Pablo Fabian Maurente Sosa

Re: Ejercicio 6 e)

de Yliana Otero Coitiño -
Gracias profe. Las partes a, b, c, y d las hice sin problema, pero la e intento aplicar eso y aun asi no llego :((
En respuesta a Yliana Otero Coitiño

Re: Ejercicio 6 e)

de Pablo Fabian Maurente Sosa -
Utilizando notacion binomica z=a+bi entonces \overline {z} = a-bi por tanto z- \overline{z}=2bi
Por tanto 2b=2 Re(z-1)=2 Re (a+bi-1)=2(a-1) entonces b=a-1 y ahí te queda una recta, como además esta ecuación es invariante por conjugar, te queda la recta y la conjugada es decir b=\pm (a-1)
Como es la norma de alguien tambien cumple que 0\leq a-1
En respuesta a Pablo Fabian Maurente Sosa

Re: Ejercicio 6 e)

de Esteban Alexandro Gereda Batista -
hola, esta parte no la entendí "como además esta ecuación es invariante por conjugar, te queda la recta y la conjugada es decir b=±(a−1)
Como es la norma de alguien tambien cumple que 0≤a−1"
En respuesta a Esteban Alexandro Gereda Batista

Re: Ejercicio 6 e)

de Bernardo Marenco -

Hola. Que "la ecuación es invariante por conjugar" quiere decir que si z es solución de la ecuación, entonces su conjugado \bar{z} también es solución. Podés verificarlo cambiando z por \bar{z} en la ecuación de la parte e y viendo que si z la verifica entonces necesariamente \bar{z} también. Eso quiere decir que si hallás un conjunto de complejos que resuelven la ecuación, entonces el conjunto de los conjugados de esos complejos también tiene que ser solución.

La parte de "Como es la norma de alguien también cumple que 0 \leq a−1" se refiere a que el lado izquierdo de la ecuación es la norma de "alguien" (siendo ese alguien z-\bar{z}). Si escribís z=a+ib entonces z-\bar{z}=2bi, y |z-\bar{z}| = 2|b|. Como eso tiene que ser igual a 2\text{Re}(z-1) = 2(a-1), la igualdad queda 2|b| = 2(a-1) \Rightarrow |b| =a-1. Como lo de la izquierda es mayor o igual que 0, para que esa igualdad tenga sentido se tiene que cumplir que a \geq 1.

Saludos