Buenas.
Estoy teniendo complicaciones con la parte (c) de este calentamiento, y es por el hecho de que no comprendo bien el hecho de la mejor pareja valida y la peor pareja valida. No se si se refiere a una misma persona, su mejor y peor pareja, o como presenta el libro la mejor pareja con respecto solo a los hombre y la peor pareja con respecto.
Desde ya muchas gracias.
Hola Matías.
Una aclaración, ese ejercicio de calentamiento es del año pasado, los ejercicios propuestos para este año están demorando un poco pero los vamos a actualizar a la brevedad.
De todas formas, el concepto de mejor pareja válida y peor pareja válida se refiere a la mejor pareja válida y la peor pareja válida de una cierta persona.
Para entender el concepto de mejor y peor pareja válida, es necesario entender el de pareja válida. Las parejas válidas de un hombre m, son todas las mujeres w tales que el par (m,w) pertenece a algún emparejamiento estable. Análogamente se definen las parejas válidas de una mujer w como todos los hombres m tales que el par (m,w) pertenece a algún emparejamiento estable.
Luego, la intuición detrás de las definiciones de mejor y
peor pareja válida es la siguiente: Para determinar la mejor y peor pareja
válida de un hombre m, tomo a todas las parejas válidas de m y de todas sus
parejas válidas la mejor va a ser la que esté más arriba en su lista de
preferencias y la peor va a ser la que esté más abajo en su lista de
preferencias. Análogamente se determinan la mejor y la peor pareja válida de
una mujer w.
No siempre es trivial obtener todas las parejas válidas de una cierta persona, porque implicaría encontrar todos los posibles emparejamientos estables para una cierta instancia del problema. Pero, en el libro se demuestra que el emparejamiento estable que retorna el algoritmo de G-S es un emparejamiento en el que todas las personas del género que realiza las propuestas se quedan con su mejor pareja válida, y todas las personas del género que recibe las propuestas se quedan con su peor pareja válida.
Entonces, la pareja que recibe un hombre m cuando actúa como proponente es su mejor pareja válida, por el resultado (1.7) de K&T. Por otra parte, cuando se intercambian los roles, m recibe como pareja a su peor pareja válida, por el resultado (1.8) de K&T.
En este caso como los
emparejamientos obtenidos en las partes a y b coinciden, implica que la mejor
pareja válida para m coincide con su peor pareja válida, para todo m 
M. Algo similar ocurre con las mujeres.
Esto es lo que se pedía mostrar en la parte c.
Espero que haya quedado un poco más claro, cualquier cosa volvé a consultar!
Saludos.
Muchas gracias, no estaba entendiendo bien los conceptos pero con esto me quedo mucho más claro
