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Hola, lo que se te pregunta es la relación entre las componentes de la velocidad angular para que este movimiento sea posible.

Entonces lo que haces es imponer las condiciones del problema y ver a que relación llegas. Está medio disimulado esto, pero las condiciones están planteadas al calcular la segunda cardinal.
¿Donde está eso? Bueno, impusite la inclinación del trompo al pedir que esté a un ángulo $\theta$ y además impusiste que las tres componentes de la velocidad angular sean constantes al decir que $\frac{d'\vec{L}_0}{dt}$.
Entonces al poner en la segunda cardinal las condiciones del problema, obtenes una relación que se debe cumplir para que eso sea posible.
Saludos