GAL2-1S: Duda en ejercicio múltiple opción

Buenos días,

Quería consultarles sobre este ejercicio ya que llego bien a que la solución es 2x-y=0 pero no que es 2z-t=0.

Gracias, saludos.

Re: Duda en ejercicio múltiple opción

de Mariana Pereira - martes, 29 de junio de 2021, 17:50

Hola,
No sé por qué lado lo pensaste. Una forma era usando que N(T*)= (Im(T))┴ (en particular como dim(Im T)=2 => dim( (Im(T))┴ )=4-2=2)
Ahora, como Im(T)= [ (2,-1,0,0), (0,0,4,-2) ] entonces N(T*)={ (x,y,z,t) : < (x,y,z,t), (2,-1,0,0) >=0 y < (x,y,z,t) , (0,0,4,-2) >=0}

Usando que el producto interno es tal que la base que te dan es una bon y que

$(x,y,z,t)= x(1,0,0,0) + y (0,1,0,0)+ \frac{(z-t)}{2}(0,0,1,-1)+ \frac{(z+t)}{2}(0,0,1,1)\\ (2,-1,0,0)= 2(1,0,0,0) -1(0,1,0,0)\\ (0,0,4,-2)=3 (0,0,1,-1) + 1 (0,0,1,1)$

tenés entonces que

$\langle (x,y,z,t), (2, -1, 0, 0) \rangle = 2x -y \\ \langle (x,y,z,t), (0, 0, 4, -2) \rangle =3 \frac{z-t}{2} + \frac{z+t}{2}= 2z-t$

Avisame si quedaron dudas

Saludos

Mariana