Buenas! En este ejercicio me plantee derivar el momento angular desde el centro de masas dado que eso es igual al torque de las fuerzas externas.
Lo que me sucede es que el torque, dado que se anulan las fuerzas de la articulación sobre el centro, y que el par para la articulación es nulo me termina dando nulo. Es esto correcto? Entiendo que hay fuerzas sobre la articulación cilíndrica de la barra pero eso no me debería afectar si mi sistema a trabajar es la esfera no?
Hola, Sol. Es una observación muy interesante. No estoy del todo seguro de si mi explicación es suficiente, pero veamos...
Efectivamente, si consideramos que todas las fuerzas actúan sobre el centro de la esfera y que la barra no ejerce un momento, entonces el momento angular respecto al centro de la esfera es nulo y deberíamos concluir que el momento angular es constante. Sin embargo, en el movimiento descrito, sabemos que esto NO es así (el momento angular no es constante), y por lo tanto alguna de las hipótesis no se está cumpliendo.
En el fondo creo que lo que sucede es que el sistema completo no está descrito con todo el detalle necesario, y entonces tenemos que decidir nosotros cómo lo vamos a pensar. Supongamos que queremos construir el sistema mostrado en la realidad, pero de la forma más cercana posible a la situación idealizada. A mí se me ocurren algunas formas:
(i) A la esfera sólida se le realizado un profundo agujero, delgado, desde la superficie hasta el centro, y la barra llena todo el espacio dejado por el agujero. Aunque consideremos fricción despreciable, la barra ejerce una fuerza de reacción sobre la esfera, distribuida en la superficie de contacto. Esta reacción distribuida da lugar a un momento no nulo respecto al centro de la esfera.
(ii) Se realiza un agujero desde la superficie hasta el centro de la esfera y la barra se coloca de manera que no entra en contacto con la esfera, excepto en el centro de la misma. Estamos suponiendo que la esfera puede rotar con libertad alrededor de la barra, y por lo tanto es necesaria alguna forma de articulación cilíndrica en el centro (*). Si bien esta articulación no ejerce un momento a lo largo de la propia barra, es necesario suponer que NO es perfectamente puntual y que sí ejerce un momento con respecto al centro de la esfera debido a las fuerzas de contacto con la misma.
(*) Si imaginamos que no hay una articulación cilíndrica en el centro y que no hay fricción, entonces el movimiento descrito del sistema solo es posible si la barra tiene contacto con la esfera en algún otro punto, lo cual equivale al caso (i).
(iii) No es exactamente lo que nos dice la letra, pero podríamos considerar la barra como una parte rígida del cuerpo y tendríamos, básicamente, el mismo sistema para estudiar. Las fuerzas o momentos que hayamos pensado para explicar el movimiento solamente de la esfera, ahora pasan a ser fuerzas o momentos internos, y no aparecen en las cardinales. En esta interpretación, en la segunda cardinal con respecto al centro de la esfera, solo aparecen los momentos debidos a las reacciones en el otro extremo de la barra (en el punto O).
Espero que se haya entendido. Capaz que a alguien se le ocurre una explicación mejor :-)
Saludos,
NC
---