Estimado:
Exacto: para decir que el sistema es conservativo hay que probar que las fuerzas son conservativas o de potencia nula. No vale decir que las fuerzas son de potencia nula porque la velocidad es cero, porque hay que estudiar el sistema en movimiento. Si se considera como sistema la barra tenemos:
1) El peso es conservativo.
2) La normal en la pared es de potencia nula porque el extremo A de la barra (mientras permanezca apoyado) se mueve en la dirección vertical y la reacción es horizontal porque no hay rozamiento. Por lo tanto la velocidad y la fuerza son perpendiculares, su producto escalar es cero y es de potencia nula. Si hubiese rozamiento no sería el caso: la fuerza en A no es de potencia nula y el sistema no es conservativo.
3) La tensión en B también es de potencia nula, porque mientras el hilo esté estirado B recorre una circunferencia de radio 2a respecto al punto de unión del hilo con la pared. Y la tensión del hilo es según la normal a esta circunferencia. La velocidad como siempre será tangente. De nuevo el producto escalar es nulo.
4) Y después las otras fuerzas que hay que considerar son las fuerzas internas de la barra (que la mantienen unida). Pero en teórico se demostró que las fuerzas internas de un rígido son de potencia nula por el principio de acción y reacción fuerte.
Otro punto de vista sería considerar el sistema barra más hilo. Aquí el hilo se comporta como una barra rígida de masa nula, por lo que sus fuerzas internas también son de potencia nula. Pero además de las fuerzas anteriores hay que considerar la tensión del hilo en el punto de unión entre el hilo y la pared, y esta sí es de potencia nula porque este punto siempre está fijo. También aparece la reacción de la tensión en B actuando sobre el hilo, pero también es de potencia nula porque por acción y reacción es opuesta a la anterior y el punto B del hilo tiene la misma velocidad que el punto B de la barra.
En relación a tu método de aplicar cardinales creo que todas las ecuaciones que planteas son correctas. Pero la condición de equilibrio no sale de hacer T y N mayores o iguales que cero, ya que de tus ecuaciones se ve que ambas son postivas (o nulas), ya que alpha es mayor o igual que cero pero menor que π/2.
La condición de equilibrio sale de la relación 2tan(alpha)=-tan(beta). Hay que escribir estas tangentes en función de los senos de los ángulos, y luego sustituir sen(beta) de la relación 2lsen(beta)=2asen(alpha).
Saludos:
Ricardo.
