Holaa, estaba haciendo este ejercicio, pero no logro entender como proceder en la parte 3. Me podrían dar una mano con este?
Me sumo a la consulta, traté de afrontarlo planteando la definición de la Proyección en R3, pero claro, la base ortonormal en R3 son vectores, entonces el producto interno que se me define mas arriba no puede funcionar entre Reales y Vectores. Puede ser que en realidad tengamos que hallar el mínimo de F en R3[t] ??
Por otro lado, entiendo que lo que tengo que hacer es resolver la integral para que F me quede enteramente en función de a,b y c. Y luego proceder a plantear la proyección ortogonal, como dice la definición, en el espacio que me dicen. Esta bien esa forma de pensar???
Gracias!
Por otro lado, entiendo que lo que tengo que hacer es resolver la integral para que F me quede enteramente en función de a,b y c. Y luego proceder a plantear la proyección ortogonal, como dice la definición, en el espacio que me dicen. Esta bien esa forma de pensar???
Gracias!
Hola a los dos,
La idea es usar que entre todos los vectores s de S, PS (v) es el que "está más cerca de v". En el sentido que el valor mínimo de 
se obtiene cuando s= PS (v) (esto se deduce del Teorema 134 del libro).
Entonces, para un v fijo, 
(y lo mismo para las normas al cuadrado)
La idea del ejercicio es que
se puede escribir como 
para algún espacio vectorial con producto interno, S subespacio y v vector fijo.
Pista: Fíjense que si bien la variable de F es (a,b,c) en R^3 (y por eso pide hallar el mínimo de F en R^3),
en la fórmula de F, el (a,b,c) sólo aparece en at2 + bt + c. Entonces al variar (a,b,c) lo que varía es el polinomio at2 + bt + c. Y entonces se podría escribir F en función de un polinomio de grado 2.
Díoganme si con esas pistas lo pueden resolver, si no pueden, ayudo un poco más.
Saludos
Marianita