Hola Serrana,
la proyección ortogonal es sobre el subespacio
, por lo tanto la solución debe ser un vector del propio
.
Además, si razonamos como mencionas lo que estaríamos hallando son las coordenadas del vector
en una base del espacio vectorial
, porque
son justamente los coeficientes por los cuales hay que multiplicar a la base para obtener al vector en cuestión. Esto no es la definición de proyección ortogonal.
Espero aclare tu duda.
Saludos
la proyección ortogonal es sobre el subespacio
![S S](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)
![S S](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)
Además, si razonamos como mencionas lo que estaríamos hallando son las coordenadas del vector
![(1,1,1) (1,1,1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/eef1707b922c6a822e838999cdc5a6c2.png)
![V V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png)
![a,b,c a,b,c](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png)
Espero aclare tu duda.
Saludos