Foro de dudas del práctico 6

Hola Serrana,
la proyección ortogonal es sobre el subespacio $S$, por lo tanto la solución debe ser un vector del propio $S$.
Además, si razonamos como mencionas lo que estaríamos hallando son las coordenadas del vector $(1,1,1)$ en una base del espacio vectorial $V$, porque $a,b,c$ son justamente los coeficientes por los cuales hay que multiplicar a la base para obtener al vector en cuestión. Esto no es la definición de proyección ortogonal.
Espero aclare tu duda.
Saludos