F1 - 1S: Ejercicio 6 última parte

Buenas, quería saber si la ecuación que estoy usando para la velocidad de la partícula 1 según el centro de masa es correcta ya que a la hora de calcular la Energía cinética inicial del sistema según el centro de masa me da algo que es incorrecto.
Gracias.

Re: Ejercicio 6 última parte

de Franco Mateo Vienni Baptista - domingo, 16 de mayo de 2021, 23:44

Buenas Agustin,

$v_G=v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2}$

si reemplazas en

$p_i=m_1(v_1 - v_G) + m_2(-v_G)$

$p_i=m_1(v_1 - v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2}) + m_2(-v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})$

$p_i=v_1m_1(1 - \dfrac{m_1}{m_1+m_2}) - (\dfrac{m_2}{m_1+m_2}))$

$p_i=v_1m_1(1 - \dfrac{m_1+m_2}{m_1+m_2}) )$

$p_i=v_1m_1(1 - 1) )=0$

Luego

$p_f=0 \quad \to\quad v_f=0$ que es la velocidad relativa respecto al CM lo que es lógico las dos masas siguen con velocidad al sistema de referencia estático con igual velocidad que el CM

$\displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1-v_G)^2}{2} + \frac{m_2(-v_G)^2}{2}$

$\displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1-v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2} +\dfrac{m_2(-v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2}$

$\displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1\dfrac{m_2}{m_1+m_2})^2}{2} + \dfrac{m_2(v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2}$

$\displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1\dfrac{m_2}{m_1+m_2})^2}{2} +\dfrac{m_2(v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2}$

$\displaystyle K_i=\dfrac{m_1m_2v_1^2}{2(m_1+m_2)}$

$\displaystyle K_i=\dfrac{m_Rv_1^2}{2}$

donde

$m_R$

$m_R=\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}=\dfrac {1}{\dfrac{1}{m_1}+\dfrac{1}{m_2}}$

$K_f=\dfrac{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2}{2}=\dfrac{(m_1+m_2)(v_G-v_G)^2}{2}=0$

c)

$1-\dfrac{K_f}{K_i}=1-\dfrac{0}{\dfrac{m_Rv_1^2}{2}}=1$

Ósea que se pierde el

$100\%$ de energía cinética.

Saludos,
Franco.

Re: Ejercicio 6 última parte

de Agustin Badt Pereiro - lunes, 17 de mayo de 2021, 11:52

Hola, gracias por la respuesta, hay un paso en la solución que no comprendo. Cuando haces múltiplo común ahí no debería quedar m1-m2/m1+m2?

Otra duda que me queda es la mr que definís. No lo vi en ningún lado. Me podrías explicar que es? Muchas gracias.

Re: Ejercicio 6 última parte

de Franco Mateo Vienni Baptista - lunes, 17 de mayo de 2021, 13:29

Buenas Agustín,

Fíjate que hay un -1 multiplicando antes a la fracción.
Vamos paso por paso:

$\dfrac{-m_1}{m_1 + m_2} -\dfrac{m_2}{m_1 + m_2}$

Como son fracciones con mismo denominador, operamos los numeradores:

$\dfrac{-m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$

Acá saco de factor común -1 arriba:

$\dfrac{-1(m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}$ ese es el que salió para afuera en lo que escribí.
Finalmente mismo numerador y numerador resulta 1, pero sacamos un -1 para afuera recién entonces juntando todo:

$v_1m_1(1 -1(1))=0$

$m_R$ es lo que se le llama la masa reducida del sistema, se usa para resolver problemas de 2 cuerpos como si fuese solo 1.
Te dejo un link con mas información y ejemplos, en el caso de este ejercicio, lo puse como una observación nada mas y porque ayuda a ahorrar espacio entre tantas fracciones.
No es necesario utilizarlo, fíjate que es solo nombrar una cantidad, si vos utilizas en ves de

$m_R$ la cantidad en si misma

$\dfrac{m_1m_2}{m_1 +m_2}$ todo queda igual.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/m_lineal/mlineal.htm

Saludos,
Franco.

Re: Ejercicio 6 última parte

de Agustin Badt Pereiro - lunes, 17 de mayo de 2021, 16:41

Ahi quedó todo claro, gracias!

Re: Ejercicio 6 última parte

de Lorenzo Gabriel Cabrera Más - miércoles, 19 de mayo de 2021, 20:53

Buenas, perdón pero estaba leyendo y no entendí este despeje,

mi duda es sobre los V_1 de porque en la derecha se va el -1 que lo multiplica y en la izquierda de porque se va un V_1, y tampoco había entendido,

porque yo había entendido como que lo que esté en los paréntesis es V_1, pero si lo suplanto por V_1 el (m1+m2) se me va.

Gracias

Re: Ejercicio 6 última parte

de Zoé Castro Brando - jueves, 18 de mayo de 2023, 18:13

Buenas, no entiendo de donde sale la resta de V-Vg en la ecuación de la e.cinética. Lo que hice yo fue sustituir por lo que me dio la velocidad del centro de masa, y me dió mal, pero no entiendo el razonamiento planteado por ti.

Mando foto para que se entienda lo que pensé.

Adjunto WhatsApp Image 2023-05-18 at 18.10.45.jpeg

Re: Ejercicio 6 última parte

de Alejandro Silva - martes, 23 de mayo de 2023, 13:43

Buenas, en primer lugar te aviso que el hilo es de otro año (si te fijas los comentarios anteriores son del 2021).

En cuanto a la última parte del ejercicio,

La idea es que nosotros somos un observador que se mueve a velocidad

$v_g$ , que es la velocidad del centro de masa.

Por este motivo, si pensamos en la situación antes del choque, la masa 1 se movía con velocidad

$v_1$ y la masa 2 estaba en reposo, de manera que como nosotros ahora nos movemos a

$v_g$ , vemos que la masa 1 se mueve a velocidad

$v_1 - v_g$ y que la masa 2 se mueve a velocidad

$- v_g$ , usando lo que sabemos de movimiento relativo.

Por otra parte si pensamos en la situación final, que ambas masas están quietas y se movían a velocidad

$v_g$ , como ahora nosotros nos movemos a esa velocidad, las vemos que están en reposo.

A manera de resumen, si nos movemos a la velocidad del centro de masas, vamos a ver que ambas partículas se mueven hacia el CM que chocan y se quedan quietas ahí.

Espero haberte ayudado con la explicación, cualquier pregunta consulta nuevamente.

Saludos,

A. Silva