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Hola,

Los valores propios son $\lambda=3, \lambda=-1, \lambda=b$. Por tanto si $b\neq 3,-1$ T es diagonalizable pues tendría tres vps distintos. Ahora, si $b=3$ se hace la cuenta y se ve que T no es diagonalizable. Por otro lado para $b=-1$ resulta que sí es diagonalizable. En conclusión T es diagonalizable si y solo si $b\neq 3$.

Espero con esto quede claro cómo se hacía este ejercicio.

Saludos.