Ej 5 - Pr 6

Ej 5 - Pr 6

de Mauricio Olivera Da Cunha Barros -
Número de respuestas: 3

Hola! tengo unas dudas respecto a la solución de este ejercicio. 

1) En la parte a dice H(e^jθ) = 1 si pi - θc <= |θ| <= pi  pero en el gráfico de la solución H toma valores 1 para valores con |θ|>pi. No entiendo por qué o si me olvide de algo. 



De todos modos tomé la solución y seguí con el ejercicio pero no logro entender por qué queda así.

2) En la parte c, luego de escribir H(e^jθ) = Hlpf(e^jθ) * delta(θ -pi), cuando lo pienso como producto y tengo que usar la síntesis la delta me queda multiplicada por 1/2pi que no lo veo en la solución. No entiendo si usa alguna propiedad que capaz no tuve presente cuando hice el ejercicio y entonces está mal. Llego a que g[n]=(1/2pi).(-1)^n




Muchas Gracias! 


En respuesta a Mauricio Olivera Da Cunha Barros

Re: Ej 5 - Pr 6

de Lia Gomez Dauria -
Hola, también tengo dudas de este ejercicio pero creo que puedo responder a las tuyas,
1) es por la periodicidad de la transformada de fourier de tiempo continuo, entonces (por ejemplo)  los valores siguiente a pi toman los valores siguientes a -pi.
2) te queda un 1/2pi cuando utilizas la anti tranformada pero también tenes un 2pi de pasar de convolución de transformadas a multiplicación de funciones (lo podes ver mejor en las tablas de propiedades)
Capaz unx profesorx lo puede responder con mas detalle si no te quda del todo claro.

A mi lo que no me queda claro es por qué se plantea que la anti transformada de delta(θ-θc) es e^jθcn si en realidad la delta no es una función periódica. A su vez intenté ver si era lo mismo convolucionar una función con delta(θ-θc) que con la suma infinita en m de  delta(θ - θc - 2 pi m), que es la fuinción que (según la tabla) si corresponde a la transfomada de tiempo discreto de e^jθcn.
pero llegué a que convolucionar un X(θ) con esta última da la suma infinita (en m) de X(θ - θc), que no es lo mismo que X(θ - θc). 
No se si le estoy errando en algo en esta cuenta o si me falta entender algo de la transformada, agradezco si me pueden dar una mano!
Saludos
En respuesta a Lia Gomez Dauria

Re: Ej 5 - Pr 6

de Pablo Cancela -

Hola,

Las respuestas a 1 y 2 a las preguntas de Mauricio están muy bien.

En cuanto a tu duda, cuando se plantea la antitransformada de delta(θ-θc), se refiere al valor de la DTFT en un sólo período, el período principal entre -pi y pi (es un abuso de notación ya que omite escribir  las periodizaciones en m de la suma infinita que dices). Las transformadas de Fourier en tiempo discreto  X(e^jθ)) son siempre períodicas, sin excepción. 

En cuanto a la convolución con la suma de las infinitas deltas, en realidad si te fijas en la definición de la convolución para este caso, la integral se realiza sólo en un período, por lo que de esa sumatoria infinita sólo se utiliza un término (la delta que está entre -pi y pi, y por eso el abuso de notación que se hizo antes).

De todas maneras está muy bien tu pregunta, ese punto intermedio tal cual como está escrito no es estrictamente correcto.

Saludos,

Pablo