Hola Adolfo, en realidad todos los teoremas los podés pensar como el
contrarrecíproco.
El contrarrecíproco es una equivalencia lógica que dice que
φ → ψ
es equivalente a
¬ψ → ¬φ
Como son equivalentes, si quiero probar el teorema φ→ψ, puedo probar
¬ψ→¬φ, que a veces resulta más fácil.
Además, si tengo probado el teorema φ→ψ, puedo usar ¬ψ→¬φ, si me sirve
para otra cosa.
En el caso del lema 1.6.3, la equivalencia que se está usando es:
φ ↔ ψ eq ¬φ ↔ ¬ψ
que es como dos contrarrecíprocos de los anteriores, uno para cada lado
del si y solo si.
Todo el lema 1.6.3 es así:
(α ↔ β) ∧ (β ↔ γ)
y usando los contrarrecíprocos queda:
(¬α ↔ ¬β) ∧ (¬β ↔ ¬γ)
que es la negación de cada afirmación.
Al final termina probando
(α→β)∧(β→γ)∧(γ→α)
que también es equivalente a lo de arriba.
Todas estas equivalencias las podés verificar con alguno de los métodos
que vimos en el curso.
Saludos,
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Juan Diego Campo
Instituto de Computación
Facultad de Ingeniería - UdelaR