Teórico de Completitud - Lógica Proposicional

Hola Adolfo, en realidad todos los teoremas los podés pensar como el
contrarrecíproco.

El contrarrecíproco es una equivalencia lógica que dice que
φ → ψ
es equivalente a
¬ψ → ¬φ

Como son equivalentes, si quiero probar el teorema φ→ψ, puedo probar
¬ψ→¬φ, que a veces resulta más fácil.
Además, si tengo probado el teorema φ→ψ, puedo usar ¬ψ→¬φ, si me sirve
para otra cosa.


En el caso del lema 1.6.3, la equivalencia que se está usando es:

  φ ↔ ψ eq ¬φ ↔ ¬ψ

que es como dos contrarrecíprocos de los anteriores, uno para cada lado
del si y solo si.

Todo el lema 1.6.3 es así:

(α ↔ β) ∧ (β ↔ γ)

y usando los contrarrecíprocos queda:

(¬α ↔ ¬β) ∧ (¬β ↔ ¬γ)

que es la negación de cada afirmación.

Al final termina probando
(α→β)∧(β→γ)∧(γ→α)
que también es equivalente a lo de arriba.


Todas estas equivalencias las podés verificar con alguno de los métodos
que vimos en el curso.


Saludos,


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Juan Diego Campo
Instituto de Computación
Facultad de Ingeniería - UdelaR