Hola, es para consultar si me quedo bien la grafica.
El potencial efectivo me quedo Uef = (l^2)/(2mr^2) + k/4r^4
El r minimo me quedo raiz de -km/l
Me faltaria agregarle algo? o calcular alguna otra cosa
Estimada:
La expresión del potencial efectivo que escribís es correcta. Hay que tener en cuenta que la constante K es negativa (porque la fuerza es atractiva hacia el punto O).
Esto hace que para r tendiendo a cero gane el término en r cuarta, que es negativo, o sea que el potencial va a menos infinito en r = 0. Para r tendiendo a infinito gana el término en 1/r^2, que es positivo. Por lo que la función es al revés de como la graficaste: tiene un máximo en un punto intermedio, y no un mínimo. Creo que el valor que hallaste de la posición del extremo es correcta (aunque te falta un cuadrado en el denominador), si no queda mal dimensionalmente la expresión (o el l está afuera de la raíz).
Date cuenta que el potencial que vos hallaste no puede ser correcto porque si el potencial efectivo tiende a infinito en r = 0 la partícula nunca podría llegar al origen O, como plantea la letra del ejercicio.
Saludos:
Ricardo.
La expresión del potencial efectivo que escribís es correcta. Hay que tener en cuenta que la constante K es negativa (porque la fuerza es atractiva hacia el punto O).
Esto hace que para r tendiendo a cero gane el término en r cuarta, que es negativo, o sea que el potencial va a menos infinito en r = 0. Para r tendiendo a infinito gana el término en 1/r^2, que es positivo. Por lo que la función es al revés de como la graficaste: tiene un máximo en un punto intermedio, y no un mínimo. Creo que el valor que hallaste de la posición del extremo es correcta (aunque te falta un cuadrado en el denominador), si no queda mal dimensionalmente la expresión (o el l está afuera de la raíz).
Date cuenta que el potencial que vos hallaste no puede ser correcto porque si el potencial efectivo tiende a infinito en r = 0 la partícula nunca podría llegar al origen O, como plantea la letra del ejercicio.
Saludos:
Ricardo.
Hola profe, ahora me doy cuenta si. El l es verdad, es al cuadrado.
Aunque hay algo que todavía no me queda claro. Creo que no entiendo bien como interpretar la gráfica del potencial efectivo respecto a r. Empezando por la información que me da el potencial efectivo respecto al movimiento de la partícula, leo el teórico pero no lo entiendo. Ni siquiera me di cuenta que estaba mal mi gráfica por eso que vos me dijiste. Me podrías dar una mano para poder entenderlo, decirme que debería estar viendo?
gracias!! :D
Aunque hay algo que todavía no me queda claro. Creo que no entiendo bien como interpretar la gráfica del potencial efectivo respecto a r. Empezando por la información que me da el potencial efectivo respecto al movimiento de la partícula, leo el teórico pero no lo entiendo. Ni siquiera me di cuenta que estaba mal mi gráfica por eso que vos me dijiste. Me podrías dar una mano para poder entenderlo, decirme que debería estar viendo?
gracias!! :D
Estimada:
La forma de graficar una energía potencial efectiva es solo eso: graficar una función. Ahí es recordar la información que nos dan los límites en los extremos del entorno en que la función está definida. Eventualmente hallar las derivadas de la función para ver qué extremos relativos tiene, y si se precisan hallar ceros y singularidades de la función. Aunque generalmente lo que queremos es un bosquejo cualitativo de la misma, y no necesariamente calcular la posición de todos estos puntos especiales (salvo que se pida alguna condición particular respecto a alguno de ellos).
Luego que tenemos la gráfica de la energía potencial efectiva, hay que recordar que los extremos relativos de la función nos dan las posiciones de equilibrio: los mínimos son posiciones de equilibrio estables, los máximos son posiciones de equilibrio inestable. En los casos de más de un grado de libertad, como en movimiento central, solo será la coordenada que se está estudiando constante. Ahí, en el caso de movimiento central, en que tenemos una energía potencial efectiva en función de ρ, y
, donde C es una constante, los extremos de la energía potencial efectiva dan lugar a movimientos circulares uniformes (estables o inestables, respectivamente)
Además hay que recordar que si el sistema es conservativo se verifica la conservación de la energía: T + U = E. T es la energía cinética. U la energía potencial efectiva y E la energía mecánica total, que es una constante que depende de las condiciones iniciales. Ahora por definición de energía cinética la misma solo puede ser positiva o cero: T = E - U ≥ 0. O sea que el movimiento es posible solo en la región de la energía potencial efectiva donde E ≥ U. Los puntos en que E = U (que no son extremos relativos de U) son puntos de retroceso en que la velocidad cambia de signo (si
habrá una fuerza 
no nula que evitará que ρ sea constante).
Esa es básicamente la información más importante que nos dan esas gráficas.
Saludos:
Ricardo.
La forma de graficar una energía potencial efectiva es solo eso: graficar una función. Ahí es recordar la información que nos dan los límites en los extremos del entorno en que la función está definida. Eventualmente hallar las derivadas de la función para ver qué extremos relativos tiene, y si se precisan hallar ceros y singularidades de la función. Aunque generalmente lo que queremos es un bosquejo cualitativo de la misma, y no necesariamente calcular la posición de todos estos puntos especiales (salvo que se pida alguna condición particular respecto a alguno de ellos).
Luego que tenemos la gráfica de la energía potencial efectiva, hay que recordar que los extremos relativos de la función nos dan las posiciones de equilibrio: los mínimos son posiciones de equilibrio estables, los máximos son posiciones de equilibrio inestable. En los casos de más de un grado de libertad, como en movimiento central, solo será la coordenada que se está estudiando constante. Ahí, en el caso de movimiento central, en que tenemos una energía potencial efectiva en función de ρ, y
, donde C es una constante, los extremos de la energía potencial efectiva dan lugar a movimientos circulares uniformes (estables o inestables, respectivamente)Además hay que recordar que si el sistema es conservativo se verifica la conservación de la energía: T + U = E. T es la energía cinética. U la energía potencial efectiva y E la energía mecánica total, que es una constante que depende de las condiciones iniciales. Ahora por definición de energía cinética la misma solo puede ser positiva o cero: T = E - U ≥ 0. O sea que el movimiento es posible solo en la región de la energía potencial efectiva donde E ≥ U. Los puntos en que E = U (que no son extremos relativos de U) son puntos de retroceso en que la velocidad cambia de signo (si
habrá una fuerza no nula que evitará que ρ sea constante). Esa es básicamente la información más importante que nos dan esas gráficas.
Saludos:
Ricardo.
muchas gracias!!!