Y si bien al igual que Ana, te recomiendo que mires los videos, te puedo ir adelantando la respuesta a tu pregunta
" ¿Porque si debe pertenecer al núcleo de la transformación al cuadrado?"
Fijate que como
( T +4Id)(w2)=w3
Entonces
( T +4Id)^ 2 (w2)= ( T +4Id)( T +4Id)(w2)= ( T +4Id)(w3)=0
Te recomiendo que mires la otra forma de resolverlos, sobre todo porque resulta muy últil cuando la MG >1.
En este ejercicio como la MG=1 no tenías mucha opción para elegir w3, y entonces con cualquieras que tomes w3 vas a poder hallar w2 tal que ( T +4Id)(w2)=w3. Es decir, para cualquier w3, el sistema para hallar w2 es compatible.
El tema cuando la MG >1, es que no con cualquier w3, el sistema ( T -λId)(w2)=w3 tiene solución.
" ¿Porque si debe pertenecer al núcleo de la transformación al cuadrado?"
Fijate que como
( T +4Id)(w2)=w3
Entonces
( T +4Id)^ 2 (w2)= ( T +4Id)( T +4Id)(w2)= ( T +4Id)(w3)=0
Te recomiendo que mires la otra forma de resolverlos, sobre todo porque resulta muy últil cuando la MG >1.
En este ejercicio como la MG=1 no tenías mucha opción para elegir w3, y entonces con cualquieras que tomes w3 vas a poder hallar w2 tal que ( T +4Id)(w2)=w3. Es decir, para cualquier w3, el sistema para hallar w2 es compatible.
El tema cuando la MG >1, es que no con cualquier w3, el sistema ( T -λId)(w2)=w3 tiene solución.
Entonces resulta más eficiente tomar w2 en Ker( (T -λId)^2) y que no esté en Ker( T -λId)
Y después hallar w3 haciendo w3=( T -λId)(w2)
En la clase 10 que colgué en
https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=195005
explico estas cosas,
y en la clase 11 hay dos ejemplos 4x4 usando este método.
Saludos
Marianita