Ejercicio 13, parte 1

Ejercicio 13, parte 1

de Ezequiel Delevan Lavarello -
Número de respuestas: 3

Hola,

Cómo están?

Mi duda con este ejercicio surgió a raíz de ver el video que hay colgado de la solución. El profesor utiliza un método o una forma de calcular el vector faltante de la base el cuál yo no venia utilizando.

Usa que el vector w2 de la base de jordan no debe pertenecer al núcleo del subespacio propio asociado a -4 ( valor propio), esto me parece lógico, pero no entiendo porque dice que si debe pertenecer a ker(T+4Id)^2.

 ¿Porque si debe pertenecer al núcleo de la transformación al cuadrado?

Por otro lado me gustaría confirmar porque no se podría utilizar el método que aparece en las clases de teórico que dada la matriz de Jordan de la transformación:


, obtengo T(w2)= 0.w1-4w2+1.w3  ==> ( T +4Id)(w2)=w3

Espero se entienda, 

gracias,

Saludos

En respuesta a Ezequiel Delevan Lavarello

Re: Ejercicio 13, parte 1

de Ana González -
Hola Ezequiel.
Una de las formas de hallar la base de Jordan es usando los subespacios propios generalizados, tema que se dio en los dos grupos de teórico que se están dictando este semestre. Además de encontrarse en el material detallado en el cronograma del curso.
La forma de resolver el ejercicio que se expone en el video es exactamente usando esta herramienta.
Sobre si se puede resolver usando otra técnica, claro que si. Supongo que a lo que te estás refiriendo es que si consideras w_3 vector propio asociado al valor -4 encontrar un vector
w_2 que cumpla la relación (T+4 Id)(w_2)= w_3. Resolver el sistema de ecuaciones y encontrar a partir de w_3 el vector w_2 es otra forma de encontrar en este ejercicio la base de Jordan.
Saludos
En respuesta a Ana González

Re: Ejercicio 13, parte 1

de Ezequiel Delevan Lavarello -
Hola,

Me quedó claro, te agradezco mucho la aclaración.

Saludos!!
En respuesta a Ezequiel Delevan Lavarello

Re: Ejercicio 13, parte 1

de Mariana Pereira -
Y si bien al igual que Ana, te recomiendo que mires los videos, te puedo ir adelantando la respuesta a tu pregunta
" ¿Porque si debe pertenecer al núcleo de la transformación al cuadrado?"
Fijate que como
( T +4Id)(w2)=w3
Entonces
( T +4Id)^ 2 (w2)= ( T +4Id)( T +4Id)(w2)= ( T +4Id)(w3)=0

Te recomiendo que mires la otra forma de resolverlos, sobre todo porque resulta muy últil cuando la MG >1.
En este ejercicio como la MG=1 no tenías mucha opción para elegir w3, y entonces con cualquieras que tomes w3 vas a poder hallar w2 tal que ( T +4Id)(w2)=w3. Es decir, para cualquier w3, el sistema para hallar w2 es compatible.
El tema cuando la MG >1, es que no con cualquier w3, el sistema ( T -λId)(w2)=w3 tiene solución.
Entonces resulta más eficiente tomar w2 en Ker(  (T -λId)^2) y que no esté en Ker(  T -λId)
Y después hallar w3 haciendo w3=( T -λId)(w2)

En la clase 10 que colgué en
https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=195005
explico estas cosas, 
y en la clase 11 hay dos ejemplos 4x4 usando este método.
Saludos
Marianita