Hola Francisco, vas a tener que utilizar la observación que te dice que los valores propios de
![S^{-1}AS S^{-1}AS](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/369ec407d94b0169179f00e14b75aa1d.png)
y
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
son los mismos y la parte anterior.
Como los valores propios de
![S^{-1}AS S^{-1}AS](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/369ec407d94b0169179f00e14b75aa1d.png)
y
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
son los mismos, cualquier aproximación que hagas para un valor propio de
![S^{-1}AS S^{-1}AS](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/369ec407d94b0169179f00e14b75aa1d.png)
sirve para los valores propios de
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
(porque son los mismos).
Ahora fijate que en la parte anterior hallaste
![\alpha \alpha](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9bc5cb6be624ca3767c2ac8508ce8018.png)
para que el radio del primer circulo (
![C_1 C_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4fa71d007c094ac3c858919aec515277.png)
) de
![S^{-1}AS S^{-1}AS](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/369ec407d94b0169179f00e14b75aa1d.png)
sea tan pequeño como sea posible sin que se interseque con los otros dos circulos, es decir para ese
![\alpha \alpha](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png)
tenés que
![C_1 C_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4fa71d007c094ac3c858919aec515277.png)
no se corta con los otros dos circulos y entonces podés usar el teorema de Gerschgorin para aproximar dentro de
![C_1 C_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4fa71d007c094ac3c858919aec515277.png)
el primer valor propio de
![S^{-1}AS S^{-1}AS](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/369ec407d94b0169179f00e14b75aa1d.png)
, y por lo tanto el primer valor propio de
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
. Además elegiste
![\alpha \alpha](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png)
para que el circulo sea tan pequeño como sea posible.
Espero que sea de ayuda, cualquier cosa no dudes en volver a preguntar!
Saludos,
Agustín