Duda ej10.b p1

Duda ej10.b p1

de Mauricio Olivera Da Cunha Barros -
Número de respuestas: 1

Buenas, 

En la parte b de este ejercicio se pide hallar la expresión para el peor caso de la ganancia en modo común. En la imagen esta el resultado de cuanto da la ganancia común y las resistencias todas toman valor R(1+-delta). Como el peor caso corresponde a un Ac alto, tengo que maximizar la expresión de Ac obtenida. 
Lo que no entiendo es como hacerlo, al principio había intentado con hacer el denominador lo mas chico posible pero me quedaron resistencias que no me quedaba claro que valor debían tomar (si con el + o el -). Por otro lado, además de minimizar el denominador también existe la opción de hacer que el numerador sea lo más grande posible y entré a confundirme porque no sabía que camino tomar. Quisiera saber si lo estoy pensando bien, cuál opción sería correcta y por qué se debe hacer de esa manera.

Gracias! 


En respuesta a Mauricio Olivera Da Cunha Barros

Re: Duda ej10.b p1

de Nicolas Gammarano -

Hola, Mauricio,

Como bien mostras en la imagen la ganancia en modo común es:

A_c=\frac{R_{2b}R_{1a}-R_{2a}R_{1b}}{R_{1a}\left(R_{1b}+R_{2b}\right)}


Si reemplazas R_{i}=R\left(1+\delta_{i}\right), entonces

A_c=\frac{\delta_{1a}+\delta_{2b}+\delta_{1a}\delta_{2b}-\delta_{1b}-\delta_{2a}-\delta_{1b}\delta_{2a}}{2+\delta_{1b}+\delta_{2b}+2\delta_{1a}+\delta_{1a}\left(\delta_{1b}+\delta_{2b}\right)}


Teniendo en cuenta que 1\gg\delta\gg\delta^{2}, en este caso vemos que el numerador no tiene término constante mientras que el denominador sí (2+...). Entonces lo más razonable es maximizar la amplitud del numerador, porque el denominador afecta menos ya que es de la forma 2+A\delta+B\delta^{2}\approx2.

Dicho esto, las 2 posibilidades son:

  1. \delta_{1a}=\delta_{2b}=\delta
    \delta_{2a}=\delta_{1b}=-\delta.
    En este caso A_c>0.
  2. \delta_{1a}=\delta_{2b}=-\delta
    \delta_{2a}=\delta_{1b}=\delta.
    En este caso A_c.

Probando te das cuenta de que hay uno de los 2 casos anteriores que maximiza \left|A_c\right| porque el denominador da algo (un poco) más chico que en el otro.

Saludos