Ejercicio 2

Ejercicio 2

de Ivan Pablo Martinez Gamba -
Número de respuestas: 1

Buenas, tengo una duda cuando dejo la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. No logro ver si a lo que llego es correcto, o si le falta algo, por ejemplo en el 2.b, cuando utilizo coordenadas esféricas, me queda la siguiente expresión para la posición:

r(t)=√ (R^2+H^2) e_r

No me queda claro por qué no está en función del tiempo (explícitamente), si entiendo que el versor e_r depende del tiempo, pero no logro ver en la forma que e_r hace variar a la posición, ya que en ninguna parte yo explicito como depende e_r del tiempo, si se como depende de theta y phi, theta es constante y phi varia en el tiempo, pero no se si eso tengo que especificarlo en algún lugar, o se sobre entiende.

Lo digo porque si yo no específico cuanto vale theta, habrían infinitos valores que podría tomar, para que se cumpla esta función.

Gracias, saludos



162 palabras

En respuesta a Ivan Pablo Martinez Gamba

Re: Ejercicio 2

de Nicolás Casaballe -
Hola, Iván. Lo que dices es una buena observación. Efectivamente, la respuesta completa tiene que incluir la información sobre cómo dependen los vectores con respecto al tiempo. Esto es cierto en general, aunque por abuso de notación no se suelen escribir todas las variables. En el caso de coordenadas esféricas, el vector \hat e _r debería escribirse en forma rigurosa como

\hat e_r (\theta(t),\varphi(t))

(en este caso en particular no depende de r(t)).

Lo más directo para terminar de escribir el resultado es dar las expresiones de \theta(t) y \varphi(t) y asunto solucionado. Una alternativa que muchas veces nos sirve, también, es tomar en cuenta las velocidades, aceleraciones y posibiles vínculos que puedan aparecer en el movimiento, siempre y cuando esto nos permita resolver en forma única la posición. Por ejemplo, en este ejercicio, una vez determinada la velocidad y la aceleración en esféricas, se puede indicar la velocidad angular y con eso quedaría completamente descrito el movimiento.

En las otras partes del ejercicio, y en otros problemas en general, puedes usar un razonamiento análogo.

¿Se entendió? ¿Qué ocurre si nos hacemos la misma pregunta con otros sistemas de coordenadas, como cilíndricas o cartesianas?

Saludos,
NC

203 palabras