Ejercicio 7 Parte 1 |Duda de las coordenadas en la base de los vectores propios

Ejercicio 7 Parte 1 |Duda de las coordenadas en la base de los vectores propios

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Número de respuestas: 4

Hola, luego de hallar los vectores propios y eso, procedi a hallar sus transformacion y luego sus cooredenadas en la misma base, pero me da que las coordenadas pueden darme cualquiera, entonces  no lo es, ya que no hay ningun caso que se forme una matriz diagonal, y por el teorema 50.

Saludos y muchas gracias

Diego : D

En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Ejercicio 7 Parte 1 |Duda de las coordenadas en la base de los vectores propios

de Ana González -
Hola Diego,
no estoy entendiendo muy bien cual es procedimiento que estas haciendo. Supongo que pudiste hallar los valores propios y los vectores propios asociados a estos valores propios. Si tus cálculos son correctos, cuando aplicas T a los vectores propios te tiene que dar el vector multiplicado por el valor propio, si esto no es así es porque hay algún error en el cálculo de los vectores o valores propios.
El conjunto de vectores propios asociados a un valor propio unión el vector nulo forman un subespacio vectorial. Por tal motivo se puede hallar una base del mismo.
Espero que esta respuesta te ayude a resolver el problema
Saludos
En respuesta a Ana González

Re: Ejercicio 7 Parte 1 |Duda de las coordenadas en la base de los vectores propios

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Gracias por responder, me estaba refiriendo de como saber si es diagonalizable la transformacion, yo me base en el teorema 50 del libro rojo

Teorema 50. T es diagonalizable si y s´olo si existe alguna base de V constituida por vectores propios de T. En este caso la matriz asociada en una base de vectores
propios (tomada como base de partida y llegada) es diagonal.

Intente hallar esa matriz asociada, para ver si es diagonal, y si lo es entonces T es diagonalizable, pero leyendo bien vi que si los vectores propios son distintos, y la cantidad de vectores propios es igual a dimension de la transformacion, entonces es diagonalizable.
No se en cual me tengo que basar

Muchas gracias
Diego :D
En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Ejercicio 7 Parte 1 |Duda de las coordenadas en la base de los vectores propios

de Ana González -
A ver, si vas a usar el Teorema 50, lo que debes hallar es una base del espacio vectorial formada por vectores propios. Si podes encontrarla ya eso te garantiza que es diagonalizable la transformación. Si queres, luego podes verificar que sobre esa base la matriz asociada es diagonal. Pero esto no es necesario hacer para usar el teorema. Los vectores propios se pueden hallar usando la Proposición 37.
Lo siguiente que estas mencionando es incorrecto. Hay un resultado que te dice que si T tiene n valores propios distintos, con n=dim(V). Entonces T es diagonalizable. Es una condición suficiente pero no necesaria. Además es sobre los valores propios, no sobre los vectores propios. Puede pasar que no tengas tantos valores propios distintos y aún así sea diagonalizable la transformación.
Te sugiero que busques la base de V formada por vectores propios de T.
Saludos