Buena, me gustaría pedirles algún pique para para poder atacar el ejercicio, ya que de momento no veo como empezarlo.
Saludos
Francisco.
Hola Francisco,
Como seguramente te diste cuenta, encontrar la matriz asociada en las bases canónicas de la transformación planteada "directamente" no es tan sencillo. Pero si vos lográs encontrar la matriz asociada en otras bases, luego haces un cambio de base y encontras la matriz que necesitabas.
Te tiro la siguiente idea, si un vector, llamemosle v, pertenece al eje de la simetría, su transformado va a ser el propio vector, es decir T(v) = v. Ahora te pregunto a vos, si tomamos un vector perependicular al eje, ¿cómo es su transformado?, ¿pódes darte cuenta sin hacer muchas cuentas?
Una vez que tengas el transformado es hallar la matriz asociada en esa base (la de estos dos vectores que te estoy proponiendo) y hacer el cambio de base.
Cualquier cosa no dudes en preguntar devuelta!
Saludos,
Agustín
Como seguramente te diste cuenta, encontrar la matriz asociada en las bases canónicas de la transformación planteada "directamente" no es tan sencillo. Pero si vos lográs encontrar la matriz asociada en otras bases, luego haces un cambio de base y encontras la matriz que necesitabas.
Te tiro la siguiente idea, si un vector, llamemosle v, pertenece al eje de la simetría, su transformado va a ser el propio vector, es decir T(v) = v. Ahora te pregunto a vos, si tomamos un vector perependicular al eje, ¿cómo es su transformado?, ¿pódes darte cuenta sin hacer muchas cuentas?
Una vez que tengas el transformado es hallar la matriz asociada en esa base (la de estos dos vectores que te estoy proponiendo) y hacer el cambio de base.
Cualquier cosa no dudes en preguntar devuelta!
Saludos,
Agustín
Muchas gracias Agustín, pero, me equivoqué de ejercicio, quise poner el ejercicio 12, y mande 11 en su lugar, igualmente te agradezco la ayuda, y te pido disculpas por hacerte perder el tiempo.
(Igualmente me aclaraste con tu explicación que mi razonamiento fue correcto).
Saludos
Francisco.
(Igualmente me aclaraste con tu explicación que mi razonamiento fue correcto).
Saludos
Francisco.
Hola Francisco, no te preocupes, son cosas que pasan.
Te respondí en un nuevo hilo para que quede separado el ejercicio 11 del 12.
Saludos,
Agustín
Te respondí en un nuevo hilo para que quede separado el ejercicio 11 del 12.
Saludos,
Agustín
Hola, yo si estoy teniendo problemas para resolver este ejercicio. Reconozco que el subespacio es una recta, para construir la matriz asociada a esa transformación tendría que transformar los elementos de la base y como nos dice que la base es la canónica quedan iguales por lo que la matriz asociada tendría que ser 
no estoy seguro que es lo que estoy haciendo mal.
no estoy seguro que es lo que estoy haciendo mal.Saludos
Hola Daniel,
Justamente Agustín está proponiendo no usar la base canónica sino otra más conveniente y luego hacer cambio de coordenadas. Por otro lado si quieres hacerlo directamente con la canónica no hay problema, sin embargo tienes que hallar los transformados de los vectores de esa base, que no son ellos mismos porque la transformación no es la identidad.
Saludos!
Justamente Agustín está proponiendo no usar la base canónica sino otra más conveniente y luego hacer cambio de coordenadas. Por otro lado si quieres hacerlo directamente con la canónica no hay problema, sin embargo tienes que hallar los transformados de los vectores de esa base, que no son ellos mismos porque la transformación no es la identidad.
Saludos!
Hola, tengo dudas con este ejercicio, en primer lugar, veo que se usa como artificio hallar un vector ortogonal a la recta como para completar el espacio de R2. entonces tendría un segundo subespacio S2=(-3z,z) y por eso tomando dos valores como 1 y -1 hallo la base B=(1,3);(3,-1).
Ahora bien, hallo B(I)C y hallo C(I)B pero no entiendo como hallar B(T)B.. a mi me da que es igual a la identidad..
Alfinal me queda que CTC= multiplicar ambos cambios de base.. me vuelve a dar la identidad..está bien?
Ahora bien, hallo B(I)C y hallo C(I)B pero no entiendo como hallar B(T)B.. a mi me da que es igual a la identidad..
Alfinal me queda que CTC= multiplicar ambos cambios de base.. me vuelve a dar la identidad..está bien?
Hola, Juan:
Ojo que las coordenadas de
en la base 
son 
. Como 
es perpendicular a la recta considerada, el aplicarle 
lo que hace es reflejarlo respecto a dicha recta, es decir, 
.
Saludos,
Marco
Ojo que las coordenadas de
en la base son . Como es perpendicular a la recta considerada, el aplicarle lo que hace es reflejarlo respecto a dicha recta, es decir, .Saludos,
Marco
Gracias! ya vi el error.
Hola Agustín, cómo estas?
Me quedé por acá. Como hago para encontrar las matrices que aparecen al final de la foto?
Muchas gracias.
Me quedé por acá. Como hago para encontrar las matrices que aparecen al final de la foto?
Muchas gracias.
Hola Nicolás, casi que lo tenés hecho!
Lo que te falta para poder calcular esas matrices, es elegir quién es
, es decir elegir vectores 
y 
que cumplan las condiciónes que escribiste. Porejemplo 
, donde elegí arbitrariamente un vector que pertenece a 
y otro que sea perpendicular a esa recta.
Ahora que tenés vectores concretos podés calcular las coordenadas.
Saludos,
Agustín
Lo que te falta para poder calcular esas matrices, es elegir quién es
, es decir elegir vectores y que cumplan las condiciónes que escribiste. Porejemplo , donde elegí arbitrariamente un vector que pertenece a y otro que sea perpendicular a esa recta.Ahora que tenés vectores concretos podés calcular las coordenadas.
Saludos,
Agustín
Excelente. Muchas gracias Agustín !
hola pede ser que este procedimiento este bien?? gracias
Hola,
Me parece que la matriz que está al final no es en la base canónica. Ésta no refleja, por ejemplo, al vector (3,-1) en (3,1) (lo que tendría que hacer T por ser una simetría axial respecto a y = 3x).
Entiendo la idea de lo que haces, pero es una manera rebuscada de resolverlo. Conviene más usar las herramientas de cambio de base y plantear inicialmente la matriz de T en la base formada por (1,3) y (3,-1), ya que es más o menos evidente lo que le hace T a estos dos vectores, por lo que puedes calcular sus coordenadas.
Saludos,
Marco
Me parece que la matriz que está al final no es en la base canónica. Ésta no refleja, por ejemplo, al vector (3,-1) en (3,1) (lo que tendría que hacer T por ser una simetría axial respecto a y = 3x).
Entiendo la idea de lo que haces, pero es una manera rebuscada de resolverlo. Conviene más usar las herramientas de cambio de base y plantear inicialmente la matriz de T en la base formada por (1,3) y (3,-1), ya que es más o menos evidente lo que le hace T a estos dos vectores, por lo que puedes calcular sus coordenadas.
Saludos,
Marco
Pero yo hice la transformada de la base canónica y después los escribí en base canónica capaz que están mal las cuentas