Buenas, no me doy cuenta como resolver estos ejercicios , los pense por varios lados pero no me sale nada , si me puede dar alguna ayuda me viene genial , muchas gracias!
Buenos días German Serantes,
Yo creo que la forma más fácil de resolver el primer ejercicio es a partir de los diagramas de Hasse. Como sabés que debe tener 3 elementos minimales, vas a dibujar tres puntos en la parte más inferior del dibujo, luego vos sabés que hay dos elementos que son maximales, así que dos puntos serán dibujados más arriba. Ahora bien, quedan 4 elementos restantes para ubicar en el diagrama de Hasse, pero deben cumplir dos condiciones, la primera: no pueden ser ni maximales ni minimales, y la segunda: entre ellos deben formar una anticadena, o sea, no pueden ser comparables bajo la relación (o dicho de otro modo, los elementos que no son ni minimales ni maximales, entre ellos, no están relacionados).
Luego, la diferencia con el primer caso está en que ahora tenés definido cuales son tus elementos minimales y maximales.
Con respecto a tu segunda consulta, la clave está en usar el teorema de Euler donde: vertices - aristas + regiones = 2 para toda inmersión planar del grafo.
Espero que te haya servido la consulta, cualqueir cosa a las ordenes.
Saludos!
Yo creo que la forma más fácil de resolver el primer ejercicio es a partir de los diagramas de Hasse. Como sabés que debe tener 3 elementos minimales, vas a dibujar tres puntos en la parte más inferior del dibujo, luego vos sabés que hay dos elementos que son maximales, así que dos puntos serán dibujados más arriba. Ahora bien, quedan 4 elementos restantes para ubicar en el diagrama de Hasse, pero deben cumplir dos condiciones, la primera: no pueden ser ni maximales ni minimales, y la segunda: entre ellos deben formar una anticadena, o sea, no pueden ser comparables bajo la relación (o dicho de otro modo, los elementos que no son ni minimales ni maximales, entre ellos, no están relacionados).
Luego, la diferencia con el primer caso está en que ahora tenés definido cuales son tus elementos minimales y maximales.
Con respecto a tu segunda consulta, la clave está en usar el teorema de Euler donde: vertices - aristas + regiones = 2 para toda inmersión planar del grafo.
Espero que te haya servido la consulta, cualqueir cosa a las ordenes.
Saludos!
Buenas , muchas gracias por la respuesta. El ejercicio 2 me salió utilizando la formula de Euler para grafos disconexos sobre el grafo G', v-e-r=k+1 de ahí saque que la cantidad de vértices es v = e - 18 y de ahí sustituí v en la formula de euler pero para gafos conexos osea para el grafo G y me dio r = 20 no se si es correcto el razonamiento , y con respecto al ejecicio 1 entiendo lo que me decís pero no le encuentro la vuelta, osea solo me imagino el diagrama de hasse donde los minimales son 1,2 y 3 y el conjunto de maximales el 8 y 9 utilizando el orden <= no se me ocurre otro posible diagrama.
Recien me di cuenta que el <= es solo para decir lo de orden parcial yo interprete mal la letra y estaba pensando en las relaciones tal que x R y si y solo si x <= y por eso no entendía , de todas formas me pasa lo mismo que a Tomas no me doy cuenta de como contar las maneras de conectarlos llegue a la respuesta haciendo C(9,3).C(6,2) que seria las formas de elegir los 3 minimales por la cantidad de formas de elegir los 2 maximales , si bien me da el resultado no le encuentro mucha lógica igual porque en realidad estoy eligiendo los miniimales y maximales pero despues tengo que ver todas las formas de conectarlos , y para la segunda parte había pensado hacer #(Relaciones que cumplen que A- distinto de {1,2,3} y A+ distinto de {8,9}) = #(Relaciones totales) - #(Relaciones que cumplen que A- = {12,3} y A+ = {8,9}) no se si seria correcto, muchas gracias.
Claro, la confusión está en que no tenés que ver todas las formas de conectarlos. Ya que la letra dice:
"los elementos que no son ni minimales ni maximales forman una anticadena y cumplen que son mayores que todos los elementos de A^{-} y menores que todos los elementos de A^{+} (siempre con respecto al orden considerado).
"
por lo que ya estarían conectados a todos los minimales y maximales. Si hubiera que ver cuantas formas hay que conectarlos, sería como vos decís pero multiplicando por 6 a la 4.
Exacto, la segunda parte se hace con el principio de exclusión inclusión.
"los elementos que no son ni minimales ni maximales forman una anticadena y cumplen que son mayores que todos los elementos de A^{-} y menores que todos los elementos de A^{+} (siempre con respecto al orden considerado).
"
por lo que ya estarían conectados a todos los minimales y maximales. Si hubiera que ver cuantas formas hay que conectarlos, sería como vos decís pero multiplicando por 6 a la 4.
Exacto, la segunda parte se hace con el principio de exclusión inclusión.
Buenas,
Entendí como colocar los puntos del diagrama de Hasse, habría 3 puntos abajo, 4 en el medio y 2 arriba y habría que conectarlos de manera tal que se formen solo 3 niveles, uno por cada grupo. Lo que no entiendo es como debería contar las maneras de conectarlos ya que siento son muchas.
Entendí como colocar los puntos del diagrama de Hasse, habría 3 puntos abajo, 4 en el medio y 2 arriba y habría que conectarlos de manera tal que se formen solo 3 niveles, uno por cada grupo. Lo que no entiendo es como debería contar las maneras de conectarlos ya que siento son muchas.
En respuesta a Tomas Pasacual Sexenian Lopez
Re: Ejercicios Examen
En el conjunto A tenés que elegir 3 puntos para ser elementos minimales, 2 para ser maximales, el resto los vas a conectar con todos los minimales y maximales pero no entre ellos. Tenés que encontrar la cantidad de diagramas posibles.
Saludos!
Saludos!