Exámenes

Nicolas,
    Llamemos a la función F, y representamos y = F(x) donde y es el resultado de aplicar F a x.
Lo primero que tenés que notar es que el dominio de la función es mucho más grande que el codominio.
Eso quiere decir que necesariamente va a haber números x1...xn  tal que F(x1) = ... = F(xn) = y  (hay 8032 enteros en el dominio y solo 256 en el codominio). La cantidad de números que mapean al mismo entero depende de la escala que le corresponde a cada número.

En particular para la escala 1 tenemos como multiplicador 2. Eso quiere decir que para el rango de números de esa escala va a haber 2 números x por cada.

Entonces  f(32) = f(33) = 00100000₂ 

Ahora vemos la inversa x= f^-1(y). Al calcular f^-1(00100000₂ ) hay que definir si eso da 32 o 33. Suponiendo que la inversa retorna el más bajo de los números x que mapean a ese y tenemos que para y = 00100000₂  f^-1(y) = 32.

Extendiendo a las demás escalas:

   Para la escala 0 hay un x por cada y. Para la escala 2 va a haber 4 x por cada y. Para la escala 3 serán 8 x por cada y y así sucesivamente (2^e números en la escala e).

Saludos,

   Gustavo