Respecto a la pregunta de Rodrigo, efectivamente como te respondieron, esa afirmación sobre el gradiente vale cuando la función es diferenciable (ya que ahí el gradiente tiene un significado adicional: ser matriz asociada del diferencial).
Con respecto a la pregunta de Joaquín, ojo que la opción C refiere a las derivadas direccionales en un punto. En la opción A habla de las derivadas parciales pero en un entorno de dicho punto. No es un caso particular de la otra.
Saludos