CDIVV-2S: 2018/Segundo Semestre/Ejercicio 3

Buenas, estoy realizando el ejercicio 3, y estaba realizando las las derivadas parciales y direccionales. en el curso vimos una observación que decía que el producto interno del gradiente de f en el punto con v es igual la derivada direccional según v en el punto.(f(x_0,y_0)),>

Yo realice las derivadas parciales en el punto y me dieron que existían por lo tanto las derivadas direccionales también (por la observación).

No comprendo como descartar las opciones para llegar a que la respuesta es la (C) porque hay derivadas parciales y también direccionales

Re: 2018/Segundo Semestre/Ejercicio 3

de Fabrizio Raffaelli Nabon - viernes, 4 de diciembre de 2020, 16:12

Hola rodrigo, no soy profesor pero la función tiene que ser diferenciable en el punto para poder hacer lo que vos decís me parece.

Re: 2018/Segundo Semestre/Ejercicio 3

de Joaquin Marquez Ferrari - viernes, 4 de diciembre de 2020, 19:15

Venía a preguntar lo mismo, tanto la respuesta A como la C parecen ser correctas, ya que la existencia de todas las derivadas direccionales implica la existencia de las parciales según tengo entendido.

En caso de no cumplirse esto, igualmente las derivadas parciales existen y la respuesta A es correcta.

Re: 2018/Segundo Semestre/Ejercicio 3

de Veronica Rumbo - viernes, 4 de diciembre de 2020, 20:30

Respecto a la pregunta de Rodrigo, efectivamente como te respondieron, esa afirmación sobre el gradiente vale cuando la función es diferenciable (ya que ahí el gradiente tiene un significado adicional: ser matriz asociada del diferencial).

Con respecto a la pregunta de Joaquín, ojo que la opción C refiere a las derivadas direccionales en un punto. En la opción A habla de las derivadas parciales pero en un entorno de dicho punto. No es un caso particular de la otra.

Saludos