2do parcial 1er semestre 2019 ej 6

2do parcial 1er semestre 2019 ej 6

de Valentina Chagas Bas -
Número de respuestas: 2

Hola.

Cuando tengo que hallar las derivadas parciales de una función por ejemplo la de este ejercicio, cuándo puedo hacerlas directamente derivando (como hace en la solución) y cuándo debo usar el limite? Es por comodidad o hay alguna razón por la que se tiene que usar una o la otra? 

Yo por ejemplo en este ejercicio para la derivada parcial de x hice el limite separado y me plantee cuando h es menor que 0 o mayor que 0 y use la parte de la función correspondiente. Ambos limites me dieron -1 pero si me hubieran dado distinto no existiría el limite no? Que es lo mismo que derivar una y la otra parte de la función y ver que ambas derivadas den igual en (0,0),

Gracias!!

En respuesta a Valentina Chagas Bas

Re: 2do parcial 1er semestre 2019 ej 6

de Veronica Rumbo -

Hola Valentina. Te diría que la regla general es: derivamos "directamente" cuando podemos y cuando no, hacemos el límite.

¿Cuándo no podemos? Por ejemplo, en funciones como la del ejercicio que están definidas por regiones, cuando estás considerando un punto frontera entre dos (o más) regiones.

En ese caso, lo más correcto sería usar la definición para hallar las derivadas en dichos puntos.

Lo que planteás, de calcular la derivada del modo "usual" de un lado y del otro y compararlas al acercarse al punto, puede hacerse con cautela: estás asumiendo que cada derivada por separado es contínua, y hay situaciones (cuando alguna región es tan sólo un punto, o una recta) en las que no tiene sentido pensarlo así. Ahí sí, no queda más remedio que ir a la definición.

Esencialmente, es correcta la idea de lo que venís haciendo (con la cautela correspondiente según el párrafo que puse antes)

Saludos.