Hola buenas, estuve viendo la solucion de este ejercicio en butenup y no encuentro donde estaría mal, ya que quedó diferente a la solución.
Hola Ismael. En la parte donde hace el cambio de variable 
, en cierto momento sustituye 
por 
sin más, cuando debió ser 
. Honestamente no rehice todas las cuentas al detalle tal como en ese ejemplo pero parece estar ahí el error.
Supongo que las soluciones a las que hacés referencia son las de los prácticos viejos. Allí lo resuelve tomando otra estrategia distinta a la del ejemplo que ponés acá. Ambas son válidas (más allá del error concreto de cuentas que dije antes). Otra opción posible que me parece funciona bastante bien es tomar coordenadas cilíndricas pero centradas en el centro de uno de los cilíndros en vez de en el origen.
Saludos!