Podes verlo de un par de formas. Creo que lo más intuitivo es que si vos integras una función sobre un dominio entonces estas calculando el volumen debajo de la gráfica de en el dominio . Ahora si la función que estas integrando es una función constante de valor , entonces estas calculando el volumen de un sólido que es cilíndrico, entonces el volumen es el área de la base ( ) por la altura ( ). Entonces si el área del dominio y el volumen que calcula la integral doble son iguales.