Hola Daniel,
Efectivamente. Para que una transformación sea lineal debe cumplir dos cosas: que $$T(v+w)=T(v)+T(w)$$ y que $$T(\lambda v)=\lambda T(v)$$. Siendo $$v$$ y $$w$$ vectores pertenecientes al espacio de salida y $$\lambda$$ un escalar del cuerpo.
Saludos