Foro de Teórico

Hola Juan, estoy de acuerdo con la propiedad que enuncias pero hay que dejar claro a qué nos referimos con "se puede aproximar por un plano tangente".

Esa precisión es exactamente la definición de diferenciabilidad. Esta dice que  $f_v(x_0,y_0)v + f_w(x_0,y_0)w+f(x_0,y_0)$  y $f(v,w)$ difieren en un resto cuyo orden de infinitésimos en $(x_0, y_0)$ es mayor al de $||(v,w)||$.

Estoy de acuerdo también con que la función que planteás no es diferenciable en $(0,0)$ y está buena la intuición que manejás al notar que no hay un plano tangente. También fijate que si quisieras demostrar la no diferenciabilidad de un modo sencillo y concreto, podés probar que no existe alguna derivada direccional (por ejemplo $\frac{\partial f}{\partial (1,1)}(0,0)$).