Buenas, en este caso veo que los que me dan son dos vectores no colineales en \( \mathbb{R}^2 \) , tengo la idea del lo que vimos anteriormente en geometría que con dos vectores no colineales se puede formar un plano y como hablamos que estamos en el plano cartesiano efectivamente todas las combinaciones de lineales de estos dos vectores forman \( V=\mathbb{R}^2 \)
¿Como podría plantear la resolución analítica?
Hola Daniel,
Tu razonamiento está perfecto. Para hacerlo analíticamente tenés que ver si con esos vectores podés generar un vector cualquiera de tu espacio vectorial, es decir, en este caso, si \( \exists \lambda_1, \lambda_2 \in \mathbb{R}\ /\ \lambda_1(1,\pi)+\lambda_2(\sqrt{2},e)=(x,y) \ \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2 \). Si el sistema te da compatible entonces podes generar todo el espacio con esos vectores; si no, imponiendo las condiciones necesarias para que sea compatible, lo que podes generar es un subespacio del mismo.
Saludos